Question

高一数学函数题 跪求了 灰常感谢 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1

1.求f(x)的表达式
2.y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，求实数m的范围
3.在区间【-1，+1】上，函数y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围

第一小题就不用了 第二第三的要过程 拜托了

Answer 1

1；f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,
f(1+0) -f(0)=0,f(1)=f(0)=1;
f(1-1) -f(-1)=-2,f(-1)=f(0)+2 = 3; 函数过(0,1),(1,1),(-1,3)点
得到y=x²-x+1；

2；y=f(x)恒大于y=2x+m，x²-x+1>2x+m,=>m<x²-3x+1
x²-3x+1 = (x-3/2)²-5/4;最小值为-5/4;所以m<-5/4,
所以 m∈(-∞，-5/4)；

3；根据第二题，m<x²-3x+1，x∈[-1，1];即求x²-3x+1在[-1，1]上的最小值；
x²-3x+1 = (x-3/2)²-5/4，对称轴为3/2,
[-1，1]在对称轴左边，函数开口向上，所以x²-3x+1最小为1-3+1=-1；
所以 m∈(-∞，-1)；