Question

集合A={(x,y)|x^2+mx-y+2=0} B={(x,y)|x-y+1=0,0<=x<=2} 若A交B是空集，求实数m的取值范围。

Answer 1

y=x2+mx+2;x-y+1=0
得到是x2+mx+2=x+1
x2+（m-1)x+1=0 在0≤x≤2范围内是无解
f（x）=x2+（m-1)x+1 ;f（0）>0且f（2）>0
方程无解得到(m-1)^2-4<0得到 -1<m<3
得到4+2（m-1）+1>0得到m>-3/2 ,综上：-1<m<3

追问

既然f（0）>0且f（2）>0，为何方程无解得到(m-1)^2-4<0得到 -1<m<3还要有此步？？？如若说得明白，一定将你设为最佳答案！！但一定要快哦！！否则，我的时间就要到了！！！

Answer 2

【分析】
∵集合A是抛物线① y=x^2+mx+2 上的点
集合B是直线 ② y=x+1 (0≤x≤2) 上的点
A交B是空集：上述直线与抛物线没有交点. 即① ②联立的方程组在定义域内无解
∴
x+1=x^2+mx+2
x^2+x(m-1)+1=0 的 △<0
即 (m-1)^2-4<0
-2<m-1<2
-1<m<3

追问

请注意B={(x,y)|x-y+1=0,0<=x<=2} 0<=x<=2的限定区间内无交点。

追答

我先说交点，然后你自然会明白“无交点”
交点坐标-->该点的坐标可代入到原方程-->方程的解

无交点-->方程无解-->△该解源自"△该解源自"方程无解"-->该解源自"无交点"-->该解符合题目要求
-->该解就是题目要的解

【这样说明，你能明白了吗】

Answer 3

楼主你好！
这是个一元二次方程根的分布情况问题，用函数的思想，画抛物线观察。
∵x^2+mx-y+2=0 ∴y=x^2+mx+2
∵A交B不是空集
∴方程x^2+mx+2=X+1在0<=x<=2必有解，设f(x)=x^2+（m-1）x+1
1，当x^2+（m-1）x+1=0有一根在[0,2]内，另一根不在[0,2]上则
f(0)*f(2)≤0，解得m≤-3/2
2,当x^2+（m-1）x+1=0有两根都在[0,2]内则
（m-1)^2-4≥0，f(0)=1>0,f(2)≥0,0<-(m-1)/2<2
解得-3/2≤m≤-1
综上所述：m≤-1
祝您学习进步！