Question

已知关于x的一元二次方程c(x^2+m)+b(x^2-m)-2√max=0有两个实数根,且m大于0,若

已知关于x的一元二次方程c(x^2+m)+b(x^2-m)-2√max=0有两个实数根,且m大于0,若a、b、c是三角形ABC的三边长，试判断三角形ABC的形状，并说明理由

Answer 1

解：因为c(x^2+m)+b(x^2-m)-2√max=0
化简得：c*x^2+b*x^2+cm-bm-2√max=0
即：(c+b)x²-2√max+(c-b)m=0
又因为方程有两个实数根,
所以判别式△=4ma²-4m(c²-b²)≥0
即a²+b²≥c²
当a²+b²=c²时,由勾股定理，可知三角形ABC是直角三角形
当a²+b²>c²时，是勾股定理引申出来的结论，此时三角形ABC是锐角三角形

Answer 2

c(x^2+m)+b(x^2-m)-2√max=0
(c+b)x²-2√max+(c-b)m=0
两个实数根,
△=4ma²-4m(c²-b²)≥0
a²+b²≥c²
三角形ABC的形状是直角或锐角三角形

Answer 3

把一元二次方程整理一下得（b+c）x^2-2√max+cm-bm=0,因为有两个实数根，所以（2√ma)^2-4(b+c)(cm-bm)>0整理得(a^2+b^2-c^2)m>0因为m>0,所以a^2+b^2-c^2>0所以三角形ABC为锐角三角形