Question

如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=______

如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=______．

Answer 1

解：如图，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，
则P′B=PB=4，P′C=PA=2，
∵旋转角是90°，
∴∠PBP′=90°，
∴△BPP′是等腰直角三角形，
∴PP′=

2

PB=4

2

，∠PP′B=45°，
∵∠APB=135°，
∴∠CP′B=∠APB=135°，
∴∠PP′C=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC=

PP′2+P′C2

=

(4 2 )2+22

=6．
故答案为：6．