Question

如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````

（1）若AD=BE=CF，问DEF是等边三角形么？证明你的结论
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立么？证明你的结论
初二数学题~

Answer 1

解答：1、∵△ABC是等边△，∴可设AB=BC=CA=a，∠A=∠B=∠C=60°，
设AD=BE=CF=b，则DB=EC=FA=a－b，
∴易证△ADF≌△BED≌CFE，
∴DF=ED=FE，
∴△DEF是等边△。
2、反过来也成立：
先考察△DBE与△ECF：
∵∠B=∠C=60°，
∴∠BDE＋∠DEB=120°，同理：
∠FEC＋∠EFC=120°，
而∵△DEF是等边△，
∴DE=EF，∠DEF=60°，
∴∠DEB＋∠FEC=120°，
∴∠BDE=∠CEF，
∴△DBE≌△ECF﹙AAS﹚，
∴DB=EC，BE=CF，
同理可证：
EC=FA，CF=AD，
∴AD=BE=CF