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如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
(1)若AD=BE=CF,问DEF是等边三角形么?证明你的结论(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立么?证明你的结论初二数学题~...
(1)若AD=BE=CF,问DEF是等边三角形么?证明你的结论
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立么?证明你的结论
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(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立么?证明你的结论
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解答:1、∵△ABC是等边△,∴可设AB=BC=CA=a,∠A=∠B=∠C=60°,
设AD=BE=CF=b,则DB=EC=FA=a-b,
∴易证△ADF≌△BED≌CFE,
∴DF=ED=FE,
∴△DEF是等边△。
2、反过来也成立:
先考察△DBE与△ECF:
∵∠B=∠C=60°,
∴∠BDE+∠DEB=120°,同理:
∠FEC+∠EFC=120°,
而∵△DEF是等边△,
∴DE=EF,∠DEF=60°,
∴∠DEB+∠FEC=120°,
∴∠BDE=∠CEF,
∴△DBE≌△ECF﹙AAS﹚,
∴DB=EC,BE=CF,
同理可证:
EC=FA,CF=AD,
∴AD=BE=CF
设AD=BE=CF=b,则DB=EC=FA=a-b,
∴易证△ADF≌△BED≌CFE,
∴DF=ED=FE,
∴△DEF是等边△。
2、反过来也成立:
先考察△DBE与△ECF:
∵∠B=∠C=60°,
∴∠BDE+∠DEB=120°,同理:
∠FEC+∠EFC=120°,
而∵△DEF是等边△,
∴DE=EF,∠DEF=60°,
∴∠DEB+∠FEC=120°,
∴∠BDE=∠CEF,
∴△DBE≌△ECF﹙AAS﹚,
∴DB=EC,BE=CF,
同理可证:
EC=FA,CF=AD,
∴AD=BE=CF
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