设集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0} B={x|x^2-5x+6=0} C={x|x^2+2x-8=0}
1.若A=B,求a的值。2.若A∩B≠空集,A∩C=空集,求实数a的值。要有过程和答案哦,谢谢~~~~~...
1.若A=B,求a的值。2.若A∩B≠空集,A∩C=空集,求实数a的值。 要有过程和答案哦,谢谢~~~~~
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3个回答
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B={2,3}
C={2,-4}
1. A=B,则x^2-ax+a^2-19=0的根为2,3. a=2+3=5
2. 若A∩B≠空集,就是至少与B有一个相同的根;
A∩C=空集。A不能有2,-4为根。
显然a=2时不满足条件,舍去。
若有一个根为x=2, 得a^2-2a-15=0, a=5(舍), a=-3
a=-3时,x^2+3x-10=0, (x+5)(x-2)=0, x=-5, 2. 则a=-3舍去
若有一根为x=3, a=5(舍), a=-2
a=-2时,x^2+2x-15=0, (x+5)(x-3)=0, x=-5, 3, 则A={3,-5}满足条件
综合 a=-2
C={2,-4}
1. A=B,则x^2-ax+a^2-19=0的根为2,3. a=2+3=5
2. 若A∩B≠空集,就是至少与B有一个相同的根;
A∩C=空集。A不能有2,-4为根。
显然a=2时不满足条件,舍去。
若有一个根为x=2, 得a^2-2a-15=0, a=5(舍), a=-3
a=-3时,x^2+3x-10=0, (x+5)(x-2)=0, x=-5, 2. 则a=-3舍去
若有一根为x=3, a=5(舍), a=-2
a=-2时,x^2+2x-15=0, (x+5)(x-3)=0, x=-5, 3, 则A={3,-5}满足条件
综合 a=-2
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A∩B≠空集 即:x^2-ax+a^2-19=0 和 x^2-5x+6=0方程组至少有一个共同解
x^2-5x+6=0 得x=2 x=3 分别代入x^2-ax+a^2-19=0得:a=5和-3 a=5和-2
A∩C=空集 即:x^2-ax+a^2-19=0 和x^2+2x-8=0没有公共解
x^2+2x-8=0 x=2 x= -4 代入x^2-ax+a^2-19=0 得a=5和-3 a= -2±√7
故a≠5和-3 且 a≠ -2±√7
或(-a)²-4*(a^2-19)<0 3a^2-76>0 得a>(2/3)√57或a<-(2/3)√57
综上得出:a=-2
x^2-5x+6=0 得x=2 x=3 分别代入x^2-ax+a^2-19=0得:a=5和-3 a=5和-2
A∩C=空集 即:x^2-ax+a^2-19=0 和x^2+2x-8=0没有公共解
x^2+2x-8=0 x=2 x= -4 代入x^2-ax+a^2-19=0 得a=5和-3 a= -2±√7
故a≠5和-3 且 a≠ -2±√7
或(-a)²-4*(a^2-19)<0 3a^2-76>0 得a>(2/3)√57或a<-(2/3)√57
综上得出:a=-2
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有B得两个解为2和3,代入A得关于a的两个式子解得a为5. C的解集为2,-4由题意得3是A的解集代入的a为5或-2.
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