Question

若函数f(x)=x^2+ax-1(a∈R)在[-1,1]上的最小值为14,求实数a的值。

Answer 1

f(x)=(x+a/2)^2-1-a^2/4
开口向上，对称轴为x=-a/2
若对称轴在区间上，-2=<a<=2最小值为顶点，fmin=f(-a/2)=-1-a^2/4=14--->无解
因此对称轴不在区间上。
若a>2, fmin=f(-1)=-a=-14---> a=14
若a<-2, fmin=f(1)=a=14, 不符
因此只有a=14.

追问

f(x)=(x+a/2)^2-1-a^2/4
(x+a/2)^2是怎么来的？

追答

二次式的配方呀。
根据平方和公式即可： (a+b)^2=a^2+2ab+b^2