Sn是数列an的前n项和,对于n>=2,满足1-Sn=a(n-1)-an,求证数列an是等比数列
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解：由题意知
1-Sn=a(n-1)-an => Sn=an - a(n-1)-1
当n>=2, ∴ Sn-1=a(n-1) - a(n-2)-1
上述两式相减 得
Sn-S(n-1) = an -2a(n-1)+a(n-2)
即 an= an- 2a(n-1)+a(n-2)
移向化简 a(n-1)/a(n-2)=1/2
故{an}是一公比为1/2的等比数列
祝你进步！！
1-Sn=a(n-1)-an => Sn=an - a(n-1)-1
当n>=2, ∴ Sn-1=a(n-1) - a(n-2)-1
上述两式相减 得
Sn-S(n-1) = an -2a(n-1)+a(n-2)
即 an= an- 2a(n-1)+a(n-2)
移向化简 a(n-1)/a(n-2)=1/2
故{an}是一公比为1/2的等比数列
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