Question

求一道二次函数题答案 谢谢

某游乐场投资100万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax平方+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用后称为该项游乐设施的纯收益W（万元），W也是关于x的二次函数。

求：
（1）若维修保养累计费用第1个月为2万元，第2个月为6万元，求y与x的函数关系式
（2）求纯收益W关于x的解析式
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

（有详细解题过程 谢谢）

Answer 1

（1）把x=1，y=2，代入方程y=ax平方+bx得：a+b=2；①
把x=2，y=2+6=8代入方程y=ax平方+bx得：4a+2b=8，即2a+b=4；②
②-①得：a=2，代入①得b=0
所以，y与x的函数关系式是：y=2x^2；
（2）W=33x-y-100=-2x^2+33x-100；
（3）W=-2x^2+33x-100，开口向下的二次函数，对称轴是x=33/4=8.25，
离对称轴最近的正整数是x=8，
所以八个月后，纯收益达到最大；
收回投资，即盈亏平衡，收益为0，即W==-2x^2+33x-100=0,
整理得：2x^2-33x+100=0，十字相乘：(2x-25)(x-4)=0，
x=4或x=25/2，
所以，四个月后就能收回投资了。

注：楼上的都是错的，题目中说“从第1个月到第x月的维修保养费用累计为y（万元）”
注意“累计”这两个字，所以x=2时，y＝2＋6＝8
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

解：（1）由题意，a+b=2且4a+2b=6,得a=b=1,所以y=x²+x
(2)W=33x-y-100=-x²+32x-100
(3)W=-(x-16)²+156，所以当x=16时，W=156为最大。
由w>=0知4个月后能收回投资

Answer 3

2=a*1^2+b*1 6=a*2^2+b*2 a=1 b=1
y=x^2+x
w=33x-100-x^2-x=-x^2+32x-101
x=32/(2*1)=16 w最大
100=-x^2+32x-101 x^2-32x+201=0 x= 16-根号55 x取16-7=9

Answer 4

(1)2=a+b,6=4a+2b a=1,b=1 y=x平方+x
(2)w=(33-1)x-100-x平方
（3）根据对称轴公式-b/2a=16,即16月后纯收益最大！
0=32x-100-x平方， x大约等于4，所以4个月后，能收回投资。