Question

求函数(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)值域

最好过程清楚（尽量用手写体，发图片也行）

Answer 1

过程如图

Answer 2

为了书写方便，不妨
令y=10^x 显然y的取值范围为y>0
则原式=（y-y^-1）/(y+y^-1)（分子分母同乘以y）=(y^2-1)/(y^2+1)
=(y^2+1-2)/(y^2+1)
=1-2/(y^2+1)
因为y>0
所以当y—>0时，(y^2+1)最小，而作为分数2/(y^2+1)则在y—>0时，最大；显然，此时-2/(y^2+1)最小
因此，当y—>0时，1-2/(y^2+1)最小为1（运用极限思想），且1-2/(y^2+1)无最大值
即(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)最小为1，且(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)无最大值
也就是说函数(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)值域为 1到正无穷

追问

答案不是负无穷到1么

追答

对 刚才忽略了一点 当y越大时，2/(y^2+1)从x轴右侧趋近于0，而-2/(y^2+1)应该是从左侧趋近0，因此1应该是最大值，且最大值取不到1，即应该是 负无穷到1的开区间