如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF、AF相交于点P、M

(1)求证:AB=CD(这个不用答了,自己会证)(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由... (1)求证:AB=CD (这个不用答了,自己会证)
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由
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蜜蜂消息
2011-10-22 · 太阳初出光赫赫,千山万山如火发。
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蜜蜂消息
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证明:∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC则∠CAE=∠CDE

又∵∠BAC=2∠MPC

∴∠CDE=∠MPC

∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD

∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD

∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
追问
第二问?
追答
∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
554968985
2011-10-22 · TA获得超过169个赞
知道答主
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证明:∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC
又∵点D与点A关于点E对称
∴AE=ED
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
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第二问?
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剧欢小康食食识1851
2012-06-16 · TA获得超过5.7万个赞
知道大有可为答主
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帮助的人:3137万
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证明:∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC则∠CAE=∠CDE

又∵∠BAC=2∠MPC

∴∠CDE=∠MPC

∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD

∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD

∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
回答∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
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