已知AN+1=（1+an分之一）分之一(N=1.2.3....2002)求当a=1时，a1a2+a2a3+a3a4...+a2002+a2003的值
展开全部
我把变量的下标都写在变量名后的括号里了。
a(n+1)=1/[1+1/a(n)]=a(n)/[a(n)+1],
1/a(n+1)-1/a(n)=1,
1/a(n)是首项为1，公差为1的等差数列，所以
1/a(n)=n,a(n)=1/n.
a(1)a(2)+a(2)a(3)+...+a(2002)a(2003)
=1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/(2002*2003)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2002-1/2003)
=1-1/2003
=2002/2003.
a(n+1)=1/[1+1/a(n)]=a(n)/[a(n)+1],
1/a(n+1)-1/a(n)=1,
1/a(n)是首项为1，公差为1的等差数列，所以
1/a(n)=n,a(n)=1/n.
a(1)a(2)+a(2)a(3)+...+a(2002)a(2003)
=1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/(2002*2003)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2002-1/2003)
=1-1/2003
=2002/2003.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
