用等价无穷小量代换求下列极限

有一些我不会打就用中文代替,希望能看懂。(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以(e的x*3-1)希望能看懂,需要过程,要交作业,谢谢!... 有一些我不会打就用中文代替,希望能看懂。(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1) 希望能看懂,需要过程,要交作业,谢谢! 展开
芬奇达尔文
2011-10-30 · TA获得超过1.1万个赞
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(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1)
(tanx-sinx)/x³
=[sinx(1-cosx) / cosx] / x³
=sinx(1-cosx) / x³cosx

因为sinx~x , 1-cosx ~ (1/2)x²,
所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=lim x(1/2)x² / x³cosx
=1/2
等价如下
tanx-sinx=1/2*x³
√(2+x*2)=√2
e的x^3-1=====x ³
那么结果就是
=1/2x³÷(√2x³)
=√2/4

希望对你有帮助O(∩_∩)O~
更多追问追答
追问
为什么tanx-sinx会等于sinx(1-cosx)/cosx? 还有我有点不懂你是不是理解错我的题目了。应该是
(tanx-sinx)/√2+x² (ex³-1) 这样应该比较清晰了吧
追答
我就是这么算的。我知道你把题目写错了,因为你写的那个极限应该是0。

(tanx-sinx)/[√(2+x² ) * (ex³-1) ] 题目是这样子吧??

tanx=sinx/cosx
带入通分就得到sinx(1-cosx)/cosx

O(∩_∩)O~
rmtmiake
2011-10-30 · 贡献了超过134个回答
知道答主
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此题用洛必达法则解会很繁琐,用等价无l穷小i量代换足矣!详细解法如下o,点击可放大m: 2011-10-30 18:57:40
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四围天井旁风4047
2011-10-30 · TA获得超过6.2万个赞
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这貌似需要记住的几个代换。
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