Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD:BC=1:2，点E为AB中点，点F是边BC上的动点，线段BC、DF交与点G

(1)若BF/FC=1/3，求DG/GF的值
(2)联结AG,在(1)的条件下，写出线段AG与线段DC的位置与数量关系,并说明理由

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Answer 1

解：（1）∵BF：FC=1：3，∴设BF=k，则FC=3k，BC=4k，
∵AD：BC=1：2，∴AD=2k，如图：
延长CE交DA的延长线于点M，∵AD∥BC，
∴AM/BC=AE/EB，且DG/GF=DM/CF，
∵点E为边AB中点，∴AM=BC=4k，∴DM=DA+AM=2k+4k=6k，
∴DG/GF=6k/3k=2
（2）AG∥DC，且AG/DC=2/3，
理由是：∵AD∥BC，∴MG/GC=DG/GF=2，
∵AM/AD=4k/2K=2，∴MG/GC=AM/AD，
∴AG∥DC，∴AG/DC=AM/DM=4k/6k=2/3

追问

第二小问还有别的方法吗？