利用中值定理：当x>0时，证明x/1+x<ln(x+1)<x成立
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令f(x)=ln(x+1),g(x)=x,注意到f(0)=0,g(0)=0,则对任意x>0有
ln(x+1)/x=[f(x)-f(0)]/[g(x)-g(0)]=f'(s)/g'(s)=1/(1+s),0<s<x
因为1/(1+x)<1/(1+s)<1
故1/(1+x)<ln(x+1)/x<1
即x/(1+x)<ln(1+x)<x, x>0
证毕！
ln(x+1)/x=[f(x)-f(0)]/[g(x)-g(0)]=f'(s)/g'(s)=1/(1+s),0<s<x
因为1/(1+x)<1/(1+s)<1
故1/(1+x)<ln(x+1)/x<1
即x/(1+x)<ln(1+x)<x, x>0
证毕！
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