函数f(x)=kx^2+2x+1(k>0)在x∈[－3,2]上的最小值为－4,则实数k的值为______
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k>0,开口向上
f(x)=k(x+1/k)^2+1-1/k
k>0,开口向上
对称轴x=-1/k,
k>0,所以-1/k<0
若-3<=-1/k<0,0<1/k1/3
则x=-1/k,最小=1-1/k=-4,1/k=5,k=1/5,不符合k>1/3,不成立
若-1/kk>3,所以0<k<1 3 则此时定义域在对称轴右边,是增函数
所以x=-3,最小值=9k-6+1=-4,k=1/9<1/3,符合
所以k=1/9</k
f(x)=k(x+1/k)^2+1-1/k
k>0,开口向上
对称轴x=-1/k,
k>0,所以-1/k<0
若-3<=-1/k<0,0<1/k1/3
则x=-1/k,最小=1-1/k=-4,1/k=5,k=1/5,不符合k>1/3,不成立
若-1/kk>3,所以0<k<1 3 则此时定义域在对称轴右边,是增函数
所以x=-3,最小值=9k-6+1=-4,k=1/9<1/3,符合
所以k=1/9</k
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