Question

已知向量a=(5根号3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx)，记函数f(x)=向量a*向量b+|向量b|^2

求函数f(x)的周期和f(x)的最大值和最小值

求f(x)在[0,π]上的单调增区间

Answer 1

f(x) = 5根号3 *sinx cosx +2(cosx )² + (sinx)² +4(cosx)²
=5根号3sinxcosx +5(cosx)² +1
=5*根号3/2 *sin2x +5 *1/2 *cos2x +7/2
=5sin(2x+π/6) +7/2
周期T= 2π/2 =π；
最大值为 17/2 , 最小值为 -3/2.
-π/2 + 2kπ<= 2x+π/6 <= π/2 + 2kπ
-2π/3 + kπ<= x <= π/3 + kπ
又 0<= x<= π
所以 f(x)在[0,π]上的单调增区间为 [0, π/6]， [2π/3，π]

追问

请问最大最小值需要画图理解吗

什么时候应该减什么时候应该加啊?

追答

不需要画图，利用sinx的单调性即可。