Question

P为三角形ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知角ABC=45度，角APC=60度求角ACB的度数

Answer 1

由三角形外角定理，有：∠APC＝∠B＋∠BAP，　∴60°＝45°＋∠BAP，　∴∠BAP＝15°。
由三角形内角和定理，有：∠PAC＋∠APC＋∠C＝180°，　∴∠PAC＝180°－60°－∠C。
由正弦定理，有：PB/sin∠BAP＝AP/sin∠B、 PC/sin∠PAC＝AP/sin∠C。
∴（PB/PC）sin∠PAC/sin∠BAP＝sin∠C/sin∠B。
∵PC＝2PB，∴PB/PC＝1/2，　∴sin∠PAC/sin∠BAP＝2sin∠C/sin∠B，
∴sin（180°－60°－∠C）/sin15°＝2sin∠C/sin45°，
∴sin（60°＋∠C）sin45°＝2sin∠Csin15°，
∴sin60°cos∠C＋cos60°sin∠C＝2√2［（√6－√2）/4］sin∠C，
∴（√3/2）cos∠C＋（1/2）sin∠C＝［（2√3－2）/2］sin∠C，
∴√3cos∠C＋sin∠C＝（2√3－2）sin∠C，
∴√3cos∠C＝（2√3－3）sin∠C，
∴cos∠C＝（2－√3）sin∠C，
∴cot∠C＝2－√3，
∴∠C＝75°。

Answer 2

额we