Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是平面ABC外一点，PA＝PB＝PC，AC＝12，

在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是平面ABC外一点，PA＝PB＝PC，AC＝12，P到平面ABC的距离为8，则P到BC的距离为
（请给出具体过程，最好有图，谢谢！）

Answer 1

过P点做平面ABC的垂线，交平面ABC于E点

∵PA=PB=PC

∴EA=EC=EB

又∵△ABC是直角三角形

∴EC是△ABC的中线，

所以E点是AB的中点

过P点做BC的垂线相交于D点，连接DE

∵BC⊥PE，BC⊥PD

∴BC⊥平面PDE

∴BC⊥DE

∴DE∥AC，∴DE是△ABC的中位线

∴DE=1/2AC=6

∴PD=根号PE²+DE²=10

Answer 2

把这个问题放到一个长方体中考虑就好了，我给你画了图，你看一下，不明白再追问

我的答案是10

Answer 3

垂直AC的面和垂直BC的面相交线上的点才会道ABC三点距离相等
所以P点在相交线上
又因为角ACB为直角
所以相交线在平面上的摄影为AB中点记为点D
做DE 垂直BC并交BC 于点E
DE平行且等于AC的一半
6 8 10勾股数嘛
P到BC距离为10

Answer 4

所以P点在相交线上
又因为角ACB为直角
所以相交线在平面上的摄影为AB中点记为点D
做DE 垂直BC并交BC 于点E
DE平行且等于AC的一半
6 8 10勾股数嘛