Question

一道高一数学函数题，需要详细的解答。第二问即可。

Answer 1

第二问
解：x属于[1，2]时 h(x)=ax-1+(2a-1)/x
在区间[1，2]上任取x1、x2，且x1<x2
则h(x2)-h(x1)=[ax2-1+(2a-1)/x2]-[ax1-1+(2a-1)/x1]=[(x2-x1)/x1x2][ax1x2-(2a-1)]
h(x)在[1，2]上是增函数
则h(x2)-h(x1)＞0
(x2-x1)/x1x2＞0
因此，ax1x2-（2a-1）＞0
即ax1x2＞2a-1 恒成立
1)当a=0时，上式成立
2)当a＞0 ，x1x2＞(2a-1)/a 又1＜x1x2＜4，得(2a-1)/a<=1，解得0＜a<=1
3)当a＜0 ，x1x2＜(2a-1)/a 又1＜x1x2＜4，得(2a-1)/a>=4，解得-1/2<=a＜0
综上 实数a的取值范围是[-1/2,1]