Question

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+1/2，(a∈R,x∈R)，若方程f(x)=0有三个不同得实数根,求实数a得取值范围.

Answer 1

由题可f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a）且f(0)=1/2
所以a>0时 只要f(2a)<0解得a>1/2
当a<=0时不成立 所以a>1/2

Answer 2

f'(x)=3x^2-6ax=0--> x=0, 2a
若a>0, 则f(0)=1/2为极大值, f(2a)=-4a^3+1/2为极小值
有3不同根，则f(2a)<0, 解得a>1/2
若a<0, 则f(0)=1/2>0为极小值，不可能有三根。
综合得：a>1/2