Question

(x^2-2x+5)*e^(-x)的不定积分

Answer 1

∫ (x²-2x+5)*e^(-x) dx
= -∫ (x²-2x+5) de^(-x)，第一次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) + ∫ e^(-x) d(x²-2x+5)，第一次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) + 2∫ (x-1)*e^(-x) dx
= -(x²-2x+5)*e^(-x) - 2∫ (x-1) de^(-x)，第二次分部积分法
= -(x²-2x+5)*e^(-x) - 2(x-1)*e^(-x) + 2∫ e^(-x) d(x-1)，第二次分部积分法
= (-x²e^-x + 2xe^-x - 5e^-x) - (2xe^-x - 2e^-x) - 2e^(-x) + C
= -x²e^-x + 2xe^-x - 5e^-x - 2xe^-x + 2e^-x - 2e^-x + C
= -x²e^-x -5e^-x + C
= -(x²+5)*e^(-x) + C

Answer 2

这个题可用分部积分法求解可以 先把e^（-x)dx 化为-de^(-x),然后就按照分部积分发的步骤做下去就行了。很简单的。