Question

关于X的方程ax^3-x^2+x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为多

Answer 1

我建议分离变量法
a=（x²-x-1）/x³=1/x-1/x²-1/x³ 其中x∈（0，+∞）
化为f（x）=1/x-1/x²-1/x³ 的值域 因为x∈（0，+∞）所以设t=1/x且t∈（0，+∞）
那么再化为f（t）=t-t²-t³的值域 且t ∈（0，+∞）
再求导了，这个应该清晰了吧

Answer 2

你是高中生吧？简要给你说一下，令f(x)=ax^3-x^2+x+1.首先a=0显然可以；a>=1/3时，f(x)单调递增，而f(0)=1，显然不行；a<0时，f'(x)>0.其中两根x1<0,x2>0,f(x)先减再增再减，f(0)>0,故在（0，+∞）先增再减，符合题意；0<a<1/3时，f'(x)>0,但两根均大于0，f(x)先增再减再增，要想符合题意，必须满足什么呢？显然是f(x2)=0了，剩下的自己算喽，高中生要多动笔哦！

Answer 3

a≤5/27

追问

你好！我正在江苏读高三的学生。能给一个详细的解题过程吗？整张试卷就这一题没做出来。这是提空题第10题。以前提空题前13个根本没放在眼里，今天终于让我吃到苦头了，让我不敢不在尊重每道题目！

Answer 4

a=5/27或a<0

追问

可以给一个详细解题过程吗？谢谢！

Answer 5

a=5/27或a<0