Question

如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60 度 ，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30

如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60 度 ，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30 度 ，求塔高BC 及大楼与塔之间的距离AC。

Answer 1

设大楼楼顶为D,
则 可得四边形ACBD为直角梯形,BC∥AD,∠ACB=∠CAD=90°
过D点作BC的垂线交BC于E点, 则 四边形ACED为矩形
所以DE∥AC,且 DE=AC,AD=CE=30
设大楼与塔之间的距离AC=x,
因为 ∠ACB=90°,∠BAC=60°
所以 BC=x√3, 则 BE=BC-CE=x√3-30
在RT△BED中,∠BDE=30°
则 DE=√3BE
即 DE=AC=x
=√3(x√3-30)=3x-30√3
解得 x=15√3
所以AC=15√3,
BC=x√3=45