Question

如图，已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像过A（2，0）B（0，-6）两点

(1)求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于c，连接BA，BC，求△ABC的面积

Answer 1

解：把A(2,0),B(0,-6)代入解析式得出两个关于b,c的方程，可以解出b=4,c=-6,所以函数解析式为
y=-1/2x^2+4x-6
令y=0,可以求出C点坐标为（6,0），线段AC的长为4，以AC为底，边上的高为6，所以△ABC的面积,(4x6)/2=12

Answer 2

解：（1）将A（2，0）、B（0，-6）两点代入则
-2+2b+c=0
c=-6
解得 c=-6, b=4
∴解析式为y=-1/2x^2+4x-6
（2）∵a=-1/2,b=4,c=-6
∴-b/2a=4 ,(4ac-6^2)/4a=2

∴y=-1/2(x-4)^2+2
∴点C（6，0）
∴AC=2
∴S△ABC=(2×6)/2=6

Answer 3

把A(2,0),B(0,-6)代入解析式、就可以得出两个关于b,c的方程，联立解二元一次方程可以解出b=4,c=-6,
所以函数解析式为y=-1/2x^2+4x-6
令y=0,可以求出C点坐标为（6,0），
则线段AC的长为4，以AC为底，利用三角形面积的球法、比如1/2absinC、就可以求出△ABC的面积为12

Answer 4

1. y=-1/2x^2+bx+c的图像经过（2,0)(0,-6）

所以b=4,c=-6

所以y=-1/2x^2+4x-6

2    -b/2=-4对称轴为-4      所以c(4,0)

三角形面积为1/2*ac*6=1/2*2*6=6

Answer 5

（1）由A点坐标得0=-2+2b+c，由B点坐标得-6=c，所以c=-6，将c=-6带入0=-2+2b+c中，得b=4，所以这个二次函数为y=-1/2x^2+4x-6。
（2）因为交于x轴，所以不在函数图像上，由y=-1/2x^2+4x-6，得出对称轴为x=4，又因为交于y轴于（0，-6），所以三角形的高为6，因为三角形的底边长为2，所以面积为（2^4)/2=4
答：△ABC的面积是4。

Answer 6

、y=－(1/2)x²＋bx＋c，分别以x=2、y=0和x=0、y=－6代入，得：
－2＋2b＋c=0且c=－6，解得b=4，c=－6，即y=－(1/2)x²＋4x－6；
2、二次函数y=－(1/2)(x－4)²＋2，其对称轴是x=4，则对称轴与x轴交点是C(4，0)，由A(2，0)、B(0，－6)，则三角形ABC的面积=(1/2)×|AC|×|BO|=(1/2)×2×6=6。