Question

在线求：正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，AE=6，EF=8，FC=10，则阴影面积为多少？

（2011.芜湖）正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，AE=6，EF=8，FC=10，则绿色阴影面积为多少？

Answer 1

连接AC 交FE于O
因为AE⊥EF，EF⊥FC
则AE∥FC
则 ∠AEO=∠OCF
则△AEO与△OFC 都是直角三角形
则△AEO∽△OFC
则AE/CF=EO/OF 而OE+OF=8
则可求得 OE=3 OF=5
则由勾股定理得 AO=3*（根号5） OC=5*（根号5）
即正方形对角线长=AO+OC=8*（根号5）
即圆的半径=8*（根号5）/2=4*（根号5） 则圆的面积=π*【4*（根号5）】^2=80π
正方形边长=8*（根号5）/（根号2）=4*（根号10）
则正方形面积=【4*（根号10）】^2=160
则阴影面积=80π-160

望采纳

追问

这道题我已经做出来了，不过还是要谢谢你。

Answer 2

连接AC ,利用三角形相似 △AEO∽△OFC求直径AC即可！