Question

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2　090万元，

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2　090万元，但不超过2　096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A B成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本．

Answer 1

　　(1)设建A户型套数为x，B户型套数为y
　　x+y=80，①
　　2090≤25x+28y≤2096，②
　　解，得
　　48≤x≤50

　　(2)在第一问的基础上，选择建A型最少，建B型最多的方案，
　　∵A型一套利润5万，B型一套利润6万
　　∴多建B型
　　(3) 类似第二问
　　解析：A户型的利润是5万，B户型的利润是6万，B户型利润不变，A户型提价a那么利润就是a+5万，当A户型的利润＞B户型利润，多建A户型，反之多建B户型，如果相等，哪个多哪个少都一样利润追问太简单了
　　过程
　　回答(1)设建A户型套数为x，B户型套数为y
　　x+y=80，①
　　2090≤25x+28y≤2096，②
　　由①得
　　y=80-x，③
　　将③代入②，得
　　2090≤25x+28（80-x）≤2096
　　解，得
　　48≤x≤50
　　当x=48时，y=32
　　当x=49时，y=31
　　当x=50时，y=30
　　∴共有3套方案：
　　①建A户型住房48套，B户型住房32套
　　②建A户型住房49套，B户型住房31套
　　③建A户型住房50套，B户型住房30套
　　(2）
　　-------------------------------------------
　　A型住房（套） | 48 | 49 | 50 |
　　B型住房（套） | 32 | 31 | 30 |
　　总利润（万元）| 432 | 431 | 430 |
　　------------------------------------------
　　如图所示，当A型住房建48套,B型住房建32套时利润最大
　　（3）
　　------------------------------------------------------------
　　A型住房（套） | 48 | 49 | 50 |
　　B型住房（套） | 32 | 31 | 30 |
　　总利润（万元）| 432+48a | 431+49a | 430+50a |

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Answer 2

(1)设建A户型套数为x，B户型套数为y
x+y=80，①
2090≤25x+28y≤2096，②
解，得
48≤x≤50
当x=48时，y=32
当x=49时，y=31
当x=50时，y=30
∴共有3套方案：
①建A户型住房48套，B户型住房32套
②建A户型住房49套，B户型住房31套
③建A户型住房50套，B户型住房30套
A型住房（套） | 48 | 49 | 50 |
B型住房（套） | 32 | 31 | 30 |
总利润（万元）| 432 | 431 | 430 |
如图所示，当A型住房建48套,B型住房建32套时利润最大
（3）
A型住房（套） | 48 | 49 | 50 |
B型住房（套） | 32 | 31 | 30 |
总利润（万元）| 432+48a | 431+49a | 430+50a |

Answer 3

解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
根据题意，得
25x+28(80-x)≥2090 25x+28(80-x)≤2096 ，
解得48≤x≤50．
∵x取非负整数，
∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案① 方案② 方案③A型 48套 49套 50套
B型 32套 31套 30套

（2）设该公司建房获得利润W万元．
由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W随x的增大而减小，
∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．

（3）根据题意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．
∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．
当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．