Question

设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)（a，b，c∈Z）为奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞)上递增，

①求a、b、c的值
②当x＜0时，讨论f（x）的单调性。
求详细过程。

Answer 1

①奇函数，f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)=-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
ax^2+1≠0，约分，可得-bx+c=-bx-c，解得c=0，∴f(x)=(ax^2+1)/(bx)=ax/b+1/(bx)
又f(1)=(a+1)/b=2，∴a=2b-1
又f(2)=(4a+1)/(2b))=(8b-3)/(2b)<3，可得0<b<3/2，∴-1<a<2
对f(x)求导，得 f'(x)=a/b-1/(bx^2)
当f'(x)≥0时，f(x)为增函数，此时a/b-1/(bx^2)>0
解得x≥1/√a或x≤-1/√a，已知，f(x)在[1，+∞)上递增，∴1/√a=1，即a=1，∴b=1
∴a=1，b=1，c=0
②由导数f'(x)=a/b-1/(bx^2)可解得
当x≥1/√a或x≤-1/√a时，函数为增函数；
当-1/√a≤x≤1/√a时，函数为减函数；
∴当x<0时，函数在(-∞,-1/√a]上是增函数，在[1/√a,0)上是减函数。

追问

不用导数啊- -题目忘了打不用导数了，抱歉
还有
ax^2+1为什么≠0？
b为什么＜0？

追答

若ax^2+1=0，则f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)=0，与f(1)=2矛盾
若不用导数，就取x1，x2，用函数单调性的定义证明

Answer 2

f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) x<=0也是这个表达式吗 f(0)=1/c 不能=0