Question

某宾馆有两人间三人间四人间3种客房，一旅行团共20名游客，租住上述三种房间共7间

若要求刚好住满有几种方案

Answer 1

设二人间x个，三人间y则，则四人间7-x-y个
一共2x+3y+4(7-x-y)=20人
-2x-y+28=20
y=-2x+8=2(-x+4)
所以y是偶数

-2x-y+28=20
x=(8-y)/2
x是正整数
所以x=(8-y)/2>0
8-y>0,y<8
所以y=2,4,6

y=2,x=(8-y)/2=3,7-x-y=2
y=4,x=(8-y)/2=2,7-x-y=1
y=6,x=(8-y)/2=1,7-x-y=0
都要有，所以最后一组舍去

所以有两种
二人间3个，三人间2则，则四人间2个
二人间2个，三人间4则，则四人间1个

Answer 2

解：设二人间租x间，三人间租y间，四人间租z间。
x+y+z=7;
2x+3y+4z=20;
得：x=z+1;y=6-2z（注：y>=0）;
法一：x=2;y=4;z=1;
法二：x=3;y=2;z=2;
法三：x=4;y=0;z=3;(如果要求y>0,则去掉此项！)

Answer 3

答案：2个四人间，2个三人间，3个两人间，合计7个房间，住20人。

Answer 4

解：设两人间x间，三人间y间，四人间z间。
{x+y+z=7
{2x+3y+4z=20
解得｛x=3 { x=2 {x=1 {x=4
{y=2 {y=4 {y=6 {y=0
{z=2 {z=1 {z=0 {z=3