Question

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，
（1）求证：四边形DHEF是等腰梯形；
（2）若DF= 23HC，求证：H是BE的中点．
图片没法发，有谁知道怎么做吗
DF=2/3HC

Answer 1

(1)
∵AH⊥BC
∴∠AHC=90°
∵E是斜边AC中点
∴HE=1/2AC
∵DF是中位线
∴DF=1/2AC
∴DF=EH
∵EF是中位线
∴EF∥BC
∴四边形DHEF是等腰梯形
（2）若DF= 23HC？是写错了吧？

追问

是DF=2/3HC 写错了
你看错图了

追答

现在字母有点乱..

追问

图片发不了怎么办，你用菁优网搜一下这道题吧，里面有图片，可是是VIT

追答

(1)
∵AH⊥BC
∴∠AHC=90°
∵D是斜边AC中点
∴DE=1/2AC
∵EF是中位线
∴EF=1/2AC
∴EF=DH
∵DF是中位线
∴DF∥BC
∴四边形DHEF是等腰梯形
(2)
∵DF=2/3HC ,DF=1/2BC
∴2/3HC =1/2BC
∴HC=3/4BC
∴HE=3/4BC-1/2BC=1/4BC
∵BE=1/2BC
∴H是BE的中点

Answer 2

∵DF//BC
∴DHEF是梯形
又∵DE是AC的一半(中位线)
HF是AC的一半(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴DE=HF
∴DHEF是等腰梯形

∵D、F分别是△ABC的中点
∴DF=BC/2
∵DF=2HC/3
∴BC/2=2HC/3=BE=CE
∴HC=3CE/2
∵HC=HE+CE.
3CE/2=HE+CE.
HE=BE/2
∴H是BE的中点 。

追问

图片你弄错了

追答

∵DF//BC
∴DHEF是梯形
又∵EF是AB的一半(中位线)
HD是AB的一半(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴DH=EF
∴DHEF是等腰梯形

Answer 3

1 因为:DF平行于BC 所以DHEF是梯形
又因为:EF是AB的一半(中位线)
DH是AB的一半(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
所以:DH=EF
所以DHEF是等腰梯形
2 DF=2/3HC＝EC
HC＝（3/2）EC＝HE+EC ∴HE＝EC/2＝BE/2. H是BE的中点

追问

不是那个图片，网址我发不了啊

Answer 4

1、假设D，E，F分别是BC，AC，AB中点
EF是中位线，平行于BC
FD是中位线，等于1/2AC 又EH=1/2AC=FD
所以四边形DHEF是等腰梯形

2、能说一下哪个是哪个中点吗