Question

求函数f(x)=k/x的单调性

过程

Answer 1

首先拿到函数题先看定义域，这个f(x)=k/x的定义域是{x|x≠0}，所以单调性要分情况讨论，①在x>0时②在x<0时，否则会造成混乱。下面用单调性定义做，比较严谨。首先k=0没什么讨论价值，就是常数函数。下面说的是k≠0的时候
①x>0时，任取x1、x2>0且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=k(1/x1-1/x2)正分数分母越大，分数值越小，所以1/x1-1/x2>0那么看k，如果k>0则k(1/x1-1/x2)>0，所以x1<x2时f(x1)>f(x2)是单调递减的；反之k<0则单调递增。
②x<0时，任取x3、x4<0且x3<x4，则f(x3)-f(x4)=k(1/x3-1/x4)一样1/x3-1/x4>0，所以情形相同。
综合上面的，k=0时是常函数；k>0时，f(x)在x>0和x<0时分别单调递减（一定要这样说，如果说在x≠0的时候单调递减就错了，因为两个递增区间是彼此独立的，要是跨越就说不通，比如
-1<2，但是1/-1<1/2，这样看来是递增的了，就错了），k<0时分别单调递增。

Answer 2

k>0时（负无穷，0），（0，正无穷）f(x)递减
k<0时（负无穷，0），（0，正无穷）f(x)递增