Question

三个实数a,b,c成等比数列,若有a+b+c=1成立,则b的取值范围

Answer 1

易知
ac=b²
又a+c=1-b
∴由韦达定理知
a和c是关于x的方程
x²-(1-b)x+b²=0
两个实数根
∴⊿=(1-b)²-4b²≥0
解得 -1≤b≤1/3
又b≠0
∴b的取值范围是
[-1,0)∪(0,1/3]

Answer 2

a,b,c成等比数列
则ac=b²
a+c=1-b
因为(a+c)²≧4ac
得(1-b)²≧4b²
1-2b+b²≧4b²
3b²+2b-1≦0
(3b-1)(b+1)≦0
得-1≦b≦1/3 且b≠0

望能帮到你，如不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 3

设等比为q
a=b/q; c=bq;
所以a+b+c=b(1/q+1+q)>=3b
因为a+b+c=1
所以1>=3b
所以b<=1/3;