Question

高数求解：计算题：1）求函数f(x) = x^4 -4x^3 -8x^2 +1单调区间和极值。2）设函数y=x sin'x 求y', y''

Answer 1

第一题对X求导 f(x)'=4x^3-12x^2-16x
令f(x)'=4x^3-12x^2-16x=0 求得x=0或4或-1
则 极值点可能出现在这三个点
x -1 (-1 ,0 ) 0 (0, 4) 4
f(x)' 0 负 0 正 0
f(x) 极大值 单调递减 极小值 递增 极大值

也就是说 单调增区间为(0, 4) 减区间 (-1 ,0 )
极大值点为x=-1或4时 极小值 为x=0时

y'=x '*sinx +x (sinx )'
y''=x''*sinx+x '*(sinx )'+x' (sinx )'+x (sinx )''

Answer 2

1. f'(x)=4x^3-12x^2-16x=4x(x+1)(x-4)，则令f'(x)=0，有x=-1,0,4
通过穿线法，得到单调增区间为(-1,0) (4,+∞) 单调减区间为(-∞，-1) (0,4)
在几个特殊点进行计算，即f(-1)=-2 f(0)=1 f(4)=-127，函数只有最小值，即 f(4)=-127
2. y=xsin'x=xcosx
y'=cosx-xsinx
y''=-sinx-sinx-xcosx=-2sinx-xcosx

Answer 3

直接求导，判断倒数正负来找单调区间可极值，乘法求导公式