Question

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．
①则请用x的代数式来表示y；
②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？

Answer 1

1.∵OE为∠AOC的平分线．
∴∠COE= 1/2（90°+60°）=75°．
∵OF为∠BOC的平分线．
∴∠COF= 1/2×60°=30°，
∴∠EOF=75°-30°=45°；
2.①设∠BOC的度数为z度，
y= 1/2（x+z）- 1/2z= 1/2x，
②∵∠AOB+∠EOF=156°，
又y= 1/2x，
∴∠EOF= 1/2∠AOB，
即∠AOB=2∠EOF，
∴3∠EOF=156°，
即∠EOF=52°．

Answer 2

没图，不确定∠BOC是否在∠AOB内
讨论1）∠BOC在∠AOB内
(1)∠EOF=45°
2）∠BOC不在∠AOB内
（1）∠EOF=75°

讨论1）∠BOC在∠AOB内
①y°=x°/2
②y°=(156°-y°)/2 解得y°=52° 即∠EOF=52°

2）∠BOC不在∠AOB内
①y°=(x°+60°)/2
②y°=（156°-y°+60°）/2 解得y°=72° 即∠EOF=72°

Answer 3

∠EOF=45°

Answer 4

都很详细啊