Question

已知函数f（x）=a^（x+k）（a＞0且a≠1）的图像过点（1,1）

已知函数f（x）=a^（x+k）（a＞0且a≠1）的图像过点（1,1），其反函数f-1（x）的图像过点P(4,3)
（1）求函数f（x）和f-1（x）

Answer 1

1.f(x)=a＾x经过定点(0,1),因为f(x)=a^(x+k)(a>0且a不等于1)图像过点(-1,1),所以该函数是向左移动了一个单位，k=1 f(x)=a＾(x+1)
其反函数f^-1(x)图像过点(8,2) ,原函数经过（2，8） a＾3=8 a=2

追问

过点（1,1）啊

Answer 2

反函数过P
则f(x)过(3,4)
等于
1=a^(1+k)，所以1+k=0，k=-1
4=a^(3+k)=a²
a=2
所以
f(x)=2^(x-1)

y=f(x)=2^(x-1)
两边乘2
2^x=2y
x=log2(2y)
所以f-1(x)=log2(2x)