已知函数f(x)=ax2-x的绝对值+2a-1(a为实常数），a>0,设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式
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解：f(x)在区间[1,2]上的解析式为f(x)=ax^2-x+2a-1
△=1-4a(2a-1)=1-8a^2+4a
①当△>=0时，即
1-8a^2+4a>=0
解得0<a<=(1+√3)/4
F(x)在对称轴取得最小值
对称轴为x=1/2a
F(x)min=f(1/2a)=(8a^2-4a-1)/4a
②当△<0时，即
1-8a^2+4a<0
解得a>(1+√3)/4
F(1)=a-1+2a-1=3a-2
F(2)=4a-2+2a-1=6a-3
F(2)-f(1)=3a-1>0
F(x)min=f(1)=3a-2
(8a^2-4a-1)/4a 0<a<=(1+√3)/4
综上所述：g(x)= 3a-2 a>(1+√3)/4
△=1-4a(2a-1)=1-8a^2+4a
①当△>=0时，即
1-8a^2+4a>=0
解得0<a<=(1+√3)/4
F(x)在对称轴取得最小值
对称轴为x=1/2a
F(x)min=f(1/2a)=(8a^2-4a-1)/4a
②当△<0时，即
1-8a^2+4a<0
解得a>(1+√3)/4
F(1)=a-1+2a-1=3a-2
F(2)=4a-2+2a-1=6a-3
F(2)-f(1)=3a-1>0
F(x)min=f(1)=3a-2
(8a^2-4a-1)/4a 0<a<=(1+√3)/4
综上所述：g(x)= 3a-2 a>(1+√3)/4
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