Question

在三角形abc中，角ABC的对边分别为abc，若角B=60度。且cos(B+C)=-11/14 1,求cosC的值

2,若a=5,求三角形abc的面积

Answer 1

(1)∵cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA=-11/14
∴cosA=11/14 sinA=5√3/14
cosC=-cos(A+60º)
=sinAsin60º-cosAcos60º
=5√3/14×√3/2-11/14 ×1/2=1/7
(2)正弦定理：b/sinB=a/sinA
∴b=asinB/sinA =7,
∵ cosC=1/7，∴sinC=4√3/7
SΔABC=1/2absinC
=1/2×5×7×4√3/7=10√3

Answer 2

cos(B+C)=-11/14 即有COS（180-A)=-11/14
cosA=11/14 sinA=5√3/14
cosC=COS(180-A-B)=-COS(A+B)=SINASINB-COSACOSB=√3/2*5√3/14-1/2*11/14=1/7
三角型面积S=1/2bcsinA=1/2acsinB 可知b=asinB/sinA=5*√3/2除以5√3/14=7
sinC=4√3/7 所以面积S=1/2absinC=1/2*5*7*4√3/7=10√3

Answer 3

在△ABC中，角ABC的对边分别为abc，若角B=60度。且cos(B+C)=-11/14 ,
1.求cosC的值,
2.若a=5,求三角形abc的面积

Answer 4

（2）
AC(向量)•CB（向量）=5
AC•Cbcos(π-c)=5
abcosC=-5
a=5
∴bcosC=-1………①
正弦定理a/sinA=b/sinB
∴a/sin(120°-C)=b/sin60°
∴带入得 √3•bcosC+bsinC=5√3………②
将①带入②
得bsinC=6√3
∴S△ABC=1/2 absinC
=1/2*5*6√3
=15√3

Answer 5

正余弦公式可以灵活运用一下
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(2π-a)=cos(a)
cos(2π-a)=sin(a)
sin(2π+a)=cos(a)
cos(2π+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
csc(a)=1sin(a)

sec(a)=1cos(a)