设A,B,C为任意集合,试证A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
1个回答
展开全部
因为(A×B)包含于A×(B∪C)，(A×C)包含于A×(B∪C)，所以右边包含于左边；
任取（x，y）∈A×(B∪C)，那么x∈A，y∈(B∪C)，所以x∈A，y∈B或y∈C，所以x∈A，y∈B或x∈A，y∈C，所以（x，y）∈(A×B)或（x，y）∈(A×C)，所以（x，y）∈
(A×B)∪(A×C)，所以左边包含在右边；
综上，等式成立。
任取（x，y）∈A×(B∪C)，那么x∈A，y∈(B∪C)，所以x∈A，y∈B或y∈C，所以x∈A，y∈B或x∈A，y∈C，所以（x，y）∈(A×B)或（x，y）∈(A×C)，所以（x，y）∈
(A×B)∪(A×C)，所以左边包含在右边；
综上，等式成立。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
