Question

在线等！！！已知数列满足an+1-an=2(n属于N*)，且a9=17数列{bn}中，bn=3^an，求证数列{bn}是等比数列并...

在线等！！！已知数列满足an+1-an=2(n属于N*)，且a9=17数列{bn}中，bn=3^an，求证数列{bn}是等比数列并求其前n项和sn

Answer 1

an+1-an=2，{an}是d=2的等差，
a9=a1+8d=17，所以 a1=1
an=a1+(n-1)d=2n-1
bn=3^an，b(n+1)=3^a(n+1)，
b(n+1)/bn=3^[a(n+1)-an]=3^2=9，所以 {bn}是q=9的等比数列。
b1=3，
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=(3/8)(9^n -1)

Answer 2

17=a9=2*8+a1
a1=1
an=2n-1
bn=3^(2n-1)
bn+1:bn=9
sn=3*(9^n-1)/8