Question

高二数学题（高考卷）

（2011年高考浙江卷理科20）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2。在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长，若不存在请说明理由（请数学高手详解，给我画画线，求分析，急急急。。。。。。谢谢~~~~~~

Answer 1

我只是一高中苦逼学生发表一下自己观点。
BC⊥AD,BC⊥PO所以BC⊥面APD
所以AP⊥BC
当BM⊥AP时，BM∩BC=B，所以AP⊥面BMC。
此时二面角A-MC-B为直二面角。
AB^2=AD^2+BD^2=25+16=41
AB=更号41
AP^2=AO^2+PO^2=25
AP=5
连接BO，BO^2=BD^2+DO^2=16+4=20
PB^2=PO^2=BO^2=20+16=36
PB=6
设AM=X
AB^2-AM^2=PB^2-PM^2
41-X^2=36-(5-X)^2
X=3
所以AM=3

Answer 2

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追问

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