Question

已知函数f（x）=logax-1（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（...

已知函数f（x）=logax-1（a＞0且a≠1）， （1）求f（x）的定义域； （2）当a＞1时，求证f（x）在[a，+∞）上是增函数．

Answer 1

（1）解：要使函数f（x）=logax-1有意义，必须且只须x＞0logax-1≥0，即x＞0logax≥1…（3分）
若a＞1，则函数的定义域为[a，+∞）；若0＜a＜1，则函数的定义域为（0，a]．…（6分）
（2）证明：设a≤x1＜x2，则由a＞1知1≤logax1＜logax2…（8分）
∵f（x1）-f（x2）=logax1-1-logax2-1=logax1-logax2logax1-1+logax2-1…（10分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
因此当a＞1时，函数f（x）=logax-1在[a，+∞）上为增函数．…（12分）