Question

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=l

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（ex+1），那么（　　）A．g（x）=x，h（x）=ln（ex+e-x+2）B．g（x）=12[ln（ex+1）+x]，h（x）=12[ln{ex+1）-x]C．g（x）=x2，h（x）=ln（ex+1）-x2D．g（x）=-x2，h（x）=ln（ex+1）+x2

Answer 1

由题意，
g（x）+h（x）=f（x）=ln（e^x+1）①，
g（-x）+h（-x）=f（-x）=ln（e^-x+1），
即-g（x）+h（x）=ln（e^-x+1）②，
①+②得
2h（x）=ln（e^x+1）+ln（e^-x+1）=2ln（e^x+1）-x，
∴h（x）=ln（e^x+1）-

x

2

，
①-②得，
g（x）=

x

2

，
故选C．