Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A和B，过A作AC⊥x轴于点C，tan∠AOC= ，AB与y轴交于点D，连

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A和B，过A作AC⊥x轴于点C，tan∠AOC= ，AB与y轴交于点D，连结CD，S △ACD =4，点B的横坐标为 。 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积。

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Answer 1

解（1）设一次函数解析式为y=mx+n，反比例函数的解析式为 ， 由图知 ， ∴ ·OC·AC=4，又tan∠AOC= ，∴ ，即OC=2AC， ∴ ·2AC·AC=4，解得AC=2，从而有OC=4， 点A的坐标为（-4，2），代入 得2= ，∴k=-8， ∴反比例函数的解析式为 ， ∵点B的横坐标为 ，将它代入 得y=-12， ∴点B的坐标为 ， 将点A，B的坐标分别代入得 ，解得 ， ∴一次函数解析式y=-3x-10； （2）在y=-3x-10中，令x=0，得y=-10， ∴点D的坐标为（0，-10），∴OD=10， 。