Question

设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（　　）A．f

设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（　　）A．f（x）在x=1处不可导B．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=aC．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=bD．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab

Answer 1

函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则
f'₊（1）=

lim

x→0+

f(1+x)?f(1)

x

＝

lim

x→0+

af(x)?af(0)

x

＝af′+(0)＝af′(0)＝ab
f'_-（1）=

lim

x→0?

f(1+x)?f(1)

x

＝

lim

x→0?

af(x)?af(0)

x

＝af′?(0)＝af′(0)＝ab
所以，f'₊（1）=f'_-（1）=ab
所以，f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab
故选：D．

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示