Question

高等数学 等价无穷小,求极限

望请高手支招。

Answer 1

得-3吧。。。
左边，1/(1+ax²)~1-ax²,左边~2ln(1-ax²)~-2`=ax²。
右边，x^4直接略掉，明显sin²(√6x)~(√6x)²=6x²>>x^4/10000。
一比较，a=-3
不是很严格的说

Answer 2

泰勒展开，下面等号两边都是求极限等号成立
ln(1-ax^2)/(1+ax^2)
=ln(1-ax^2)-ln(1+ax^2)
=-[ax^2+1/2a^2x^4+1/3a^3x^6...]-[ax^2-1/2a^2x^4+1/3a^3x^6...]
=-2ax^2-2/3a^3x^6+...
=-2ax^2+...
=6x^2
a=-3

等价无穷小做
ln(1-ax^2)/(1+ax^2)
~ln(1-ax^2)-ln(1+ax^2)
~-ax^2-ax^2=-2ax^2
1/4000x^4+sin^2(根号6)
~6x^2
so：a=-3
(因为ln(1+x)~x sinx~x)

其他还有
sinx~tanx~arcsinx~arctanx~x
(1+nx)开a次根号~nx/a
e^x-1~x

Answer 3

-3/2