Question

（2010年贵州盘县）如图:已知抛物线 1/4x²+3/2x-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, O为坐标原点。

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F、G分别在BC、AC上，设OD= m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=2/5DF，试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由。

Answer 1

求A、B两点，令1/4x²+3/2x-4=0，则有x²+6x-16=0，即x=-8或x=2.即A点坐标（2,0），
B点坐标（-8,0）。而C点坐标，令x=0，求出y=x²+6x-16=-16，即C点坐标为（0，-16）。
BC的直线方程比较容易得到：y=-2x-16
因为D点坐标为（m，0）。则G点的横坐标为：m，其纵坐标为：m²/4+3m/2-4。
则F点的纵坐标为：m²/4+3m/2-4，横坐标为：-m²/8-3m/4-6.
则F点坐标为（-m²/8-3m/4-6，0），则|DF|=m²/8+7m/4+6
|DG|=m²/8+3m/4+6
则面积=DG*DF=（m²/8+3m/4+6）（m²/8+7m/4+6）

追问

C点的坐标不对把，还有第三问