如图,AD为三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB于点E ,DF垂直于AC 于点F ,连接EF交AD于点G
(1)求证:AD垂直平分EF(2)若角BAC=60度,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由设AE=a,则AG=a*cos30°=a倍根号3/2而ED=AE*tg30°...
(1)求证:AD垂直平分EF
(2)若角BAC=60度,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由
设AE=a,则AG=a*cos30°=a倍根号3/2
而ED=AE*tg30°=a倍根号3/3,DG=ED/2=a倍根号3/6
则DG/AG=(a倍根号3/6)/(a倍根号3/2)=1:3
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(2)若角BAC=60度,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由
设AE=a,则AG=a*cos30°=a倍根号3/2
而ED=AE*tg30°=a倍根号3/3,DG=ED/2=a倍根号3/6
则DG/AG=(a倍根号3/6)/(a倍根号3/2)=1:3
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2个回答
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证明:
因为DE垂直于AB于点E ,DF垂直于AC 于点F,则∠AED=∠AFD=90°
而AD为三角形ABC的角平分线,则∠EAD=∠FAD,而AD=AD,则三角形AED≌AFD
则ED=DF,AE=AF
同理可以证明△AEG≌△AFG,则EG=FG,且∠AGE=∠AGF=90°。则AD垂直平分EF
若角BAC=60°,则有∠EAD=∠DEG=30°
设AE=a,则AG=a*cos30°=a倍根号3/2
而ED=AE*tg30°=a倍根号3/3,DG=ED/2=a倍根号3/6
则DG/AG=(a倍根号3/6)/(a倍根号3/2)=1:3
因为DE垂直于AB于点E ,DF垂直于AC 于点F,则∠AED=∠AFD=90°
而AD为三角形ABC的角平分线,则∠EAD=∠FAD,而AD=AD,则三角形AED≌AFD
则ED=DF,AE=AF
同理可以证明△AEG≌△AFG,则EG=FG,且∠AGE=∠AGF=90°。则AD垂直平分EF
若角BAC=60°,则有∠EAD=∠DEG=30°
设AE=a,则AG=a*cos30°=a倍根号3/2
而ED=AE*tg30°=a倍根号3/3,DG=ED/2=a倍根号3/6
则DG/AG=(a倍根号3/6)/(a倍根号3/2)=1:3
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