设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m,若a=1时，函数f(x)有三个互不相同的零点，求m取值范围
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因为f(x)有3个不同的零点，由三次函数的大致图像可知，极大值与极小值必为一正一负。
求导，f'(x)=3x²+2ax-a²，当a=1时，f'(x)=3x²+2x-1 解f'(x)=0两根x=-1，x=1/3
可得极大值为f(-1)=1+m
极小值为f(1/3)=m-5/27
所以，1+m＞0① 解①②得m∈(-1,5/27)
m-5/27＜0②
求导，f'(x)=3x²+2ax-a²，当a=1时，f'(x)=3x²+2x-1 解f'(x)=0两根x=-1，x=1/3
可得极大值为f(-1)=1+m
极小值为f(1/3)=m-5/27
所以，1+m＞0① 解①②得m∈(-1,5/27)
m-5/27＜0②
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