Question

已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动。求三角形重心的轨迹方程

设重心G（x，y），C（x0，y0），
为什么用 x=（-2+x0）/3， y=（-2+y0）/3？

Answer 1

已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动。求三角形重心的轨迹方程
解：设重心G（x，y），C（m，3m²-1），
AB的中点P(-1，1)，CG/GP=2/1=2=λ，故
x=(m-2)/(1+2)=(m-2)/3........(1)，y=(3m²-1+2)/3=(3m²+1)/3...........(2)；
由(1)得m=3x+2，代入(2)得y=[3(3x+2)²+1]/3=9x²+12x+(13/3)，这就是重心G的轨迹方程。
当然也可以这么作：已知A(-2，0)，B（0，2)，C(m，3m²-1)
那么重心G(x，y)的坐标x=(-2+0+m)/3=(-2+m)/3.......(1)，y=(0+2+3m²-1)/3=(3m²+1)/3......(2)
这里用了三角形重心的坐标公式。

Answer 2

怎么说好呢，就是重心坐标公式
x=(-2+x0+0)/3 y=(2+y0+0)/3