Question

已知a>b>c>d>0，ad=bc，证明 a+d>b+c

Answer 1

证明：因为a>b>c>d>0，所以a-d>b-c>0。

两边平方得到：

a^2-2ad+d^2>b^2-2bc+c^2

在（1）两边分别加4ad，4bc得到：

a^2+2ad+d^2>b^2+2bc+c^2

(a+d)^2>(b+c)^2

因为a+d>0，b+c>0，所以

a+d>b+c

证毕

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 2

证明：因为a>b>c>d>0,所以a-d>b-c>0.
两边平方,得到：
a^2-2ad+d^2>b^2-2bc+c^2……（1）
又因为ad=bc,
在（1）两边分别加4ad,4bc,得到：
a^2+2ad+d^2>b^2+2bc+c^2
即
(a+d)^2>(b+c)^2
又因为a+d>0,b+c>0,所以
a+d>b+c
证毕